一：在部分想要证明0.9...＝1的是以“0.9...和1在坐标轴之间不存在“实数”为论据。反驳：在坐标轴上将0-1区间无限等分，设每单位为p，q=1-p。因为不能证明1与q之间存在实数且p=0。所以1-q>0也即1≠q。

【资料图】

另外，让我嘲笑一下，这个说法就相当于说因为第一与第二之间不存在另外一个名次，所以第二就是第一。

二：还有一部分想要证明0.9...＝1的是以｛∵ ①1/3=0.33...②0.33...×3=0.99...③1/3×3=1∴0.99...=1。｝为论据。同样的，在反驳之前首先要声明一下，在以非0开头的正整数规则中，多位数总是大于低位数；其次，需要引入一个概念“位阶”，也即任何一个数字小数点后的位数（例如0.9的位阶是1，0.999的位阶是3）。反驳：设无限循环小数0.99...的位阶为N，

那么0.99...乘以10的N次方是N位数1乘以10的N次方是N+1位数。

（例如0.9×10=9,1×10=10，以此类推）

所以1>0.99...。

ps：关于1/3和0.33...（将一单位进行三等分），在我看来1/3属于完成时（已经计算好的），而0.33...属于进行时（还在计算），你不能说一个步骤完全正确且正在计算的答案是错的，但它显然不是最终答案。

另外，问个问题，当数字属于“无限”范围内，数学的计算方法是否依旧适用。

例如

通过0.99...×10计算得出的9.99...①和正常的9.99...②其实并不相等。

引入“位阶”概念，已知0.99...和9.99...②的位阶为N，那么通过计算后得出的9.99...①的位阶应为N-1。

换个简单的说法就是，假设N为无穷大，那么N和N-1是否依旧相等。